Introdução à programação
com Python em um contexto visual


Desenhando curvas - I

Agora que já sabemos desenhar um polígonos com beginShape() e endShape() ou endShape(CLOSE) podemos experimentar formas curvas.

Sumário

Curvas Bezier com bezierVertex()

Curvas com curveVertex()

Simulando arcos e filetes com Bezier

Assuntos relacionados

Extra: Um testador de curvas interativo

Curvas Bezier com bezierVertex()

As famosas curvas Bezier levam o nome de Pierre Bézier, que as desenvolveu em seus trabalhos na década de 1960 na indústria automotiva, elas descrevem curvas a partir das coordenadas de pontos, ou âncoras, que delimitam o início e o fim de uma curva, mas também precisam de “pontos de controle” que em geral ficam fora da curva, mas controlam o seu comportamento.

Você pode usar um ou mais vértices Bezier entre o beginShape() e o endShape(), e ela pode ser aberta ou fechada (com endShape(CLOSE)), mas antes de cada bezierVertex() é preciso que haja algum outro vértice, um ponto âncora, que marca o início e que pode ser feito com vertex(), como neste exemplo a seguir.

No bezierVertex() propriamente dito, os quatro primeiros argumentos são as cordenadas de dois pontos de controle e os últimos dois são as coordenadas do vértice (que pode servir de âncora inicial para um próximo vértice Bezier).

 beginShape()
    vertex(100, 50)         # 0: âncora inicial 
    bezierVertex(150, 150,  # 1: primeiro ponto de controle do primeiro vértice
                 250, 100,  # 2: segundo ponto de controle do primeiro vértice
                 250, 200), # 3: vértice final da primeira curva, âncora da segunda
    bezierVertex(150, 250,  # 4: primeiro ponto de controle do segundo vértice
                 50, 200,   # 5: segundo ponto de controle do segundo vértice
                 50, 100)   # 6: segundo vértice bezier (final)
    endShape(),

errada

Código completo para reproduzir a imagem acima

def setup():
    size(300, 300)

def draw():
    background(100)
    strokeWeight(3)
    stroke(0)
    noFill()
    
    beginShape()
    vertex(100, 50)          
    bezierVertex(150, 150,  
                    250, 100,  
                    250, 200), 
    bezierVertex(150, 250,  
                    50, 200,   
                    50, 100)
    endShape()
    
    
    pontos = [
        (100, 50),          
        (150, 150),
        (250, 100),
        (250, 200),
        (150, 250),
        (50, 200),
        (50, 100),
        ]     
    strokeWeight(1)
    for i, ponto in enumerate(pontos):
        x, y = ponto
        fill(255)
        ellipse(x, y, 5, 5)
        t = "{}: {:3}, {:3}".format(i, x, y) 
        text(t, x+5, y-5) 

Curvas com curveVertex()

Agora que já sabemos iterar por uma estrutura de dados, e como usar as coordenadas das tuplas para desenhar um polígono, podemos experimentar a mesma estratégia com outros tipos de vértice.

Vejamos agora o curveVertex(), uma forma de descrever curvas que não tem os pontos de controle como as Bezier, mas tem a curiosa propriedade dos pontos/vértices serem influenciados pelos pontos que vem antes e depois deles.

Vamos iterar por uma estrutura de dados, e usar as coordenadas de tuplas, da mesma forma que fizemos para desenhar um polígono, só que desta vez vamos experimentar essa estratégia com outros tipos de vértice, os vértices de curva, que acabamos de mencionar. Considere esta lista de pontos:

pontos = [
    (100, 50),          
    (150, 100),
    (250, 100),
    (250, 200),
    (150, 200),
    (50, 200),
    (50, 100),
    ]  

Exemplo 1: Comportamento inesperado

Se chamarmos uma vez curveVertex() para cada vértice dentro de um contexto de beginShape() e endShape(CLOSE)obteremos o seguinte resultado, esquisito (estou aqui omitindo parte do código que controla os atributos gráficos e mostra os texto com os índices dos pontos):

beginShape()
for x, y in pontos:
    curveVertex(x, y)
endShape(CLOSE)

errada

Código completo para reproduzir a imagem acima
 pontos = [
    (100, 50),          
    (150, 100),
    (250, 100),
    (250, 200),
    (150, 200),
    (50, 200),
    (50, 100),
    ]

def setup():
    size(300, 300)
    
def draw():
    background(100)
    strokeWeight(3)
    stroke(0)
    noFill()
    
    beginShape()
    for x, y in pontos:
        curveVertex(x, y)
    endShape(CLOSE)
    strokeWeight(1)
    for i, ponto in enumerate(pontos):
        x, y = ponto
        fill(255)
        ellipse(x, y, 5, 5)
        text(i, x+5, y-5)

Exemplo 2: Fechando a curva corretamente

Para obter o resultado esperado (ou, caro leitor, pelo menos o que eu esperava) temos que acrescentar uma chamada com as coordenadas do último vértice antes do primeiro, e do primeiro vértice depois do último! Diga lá se não é estranho isso!

curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
for x, y in pontos:
    curveVertex(x, y)
curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1])
endShape(CLOSE)

fechada

Código completo para reproduzir a imagem acima
pontos = [
    (100, 50),          
    (150, 100),
    (250, 100),
    (250, 200),
    (150, 200),
    (50, 200),
    (50, 100),
    ] 

def setup():
    size(300, 300)
    
def draw():
    background(100)
    strokeWeight(3)
    stroke(0)
    noFill()

    beginShape()
    curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
    for x, y in pontos:
        curveVertex(x, y)
    curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1])
    endShape(CLOSE)
    strokeWeight(1)
    for i, ponto in enumerate(pontos):
        x, y = ponto
        fill(255)
        ellipse(x, y, 5, 5)
        text(i, x+5, y-5)

Exemplo 3: Curva aberta

É possível fazer uma curva aberta com os mesmo pontos e a mesma influência do último ponto no primeiro, e do primeiro no último, omitindo o CLOSE:

curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
for x, y in pontos:
    curveVertex(x, y)
curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1])
endShape()

aberta com a forma da fechada

Código completo para reproduzir a imagem acima
pontos = [
    (100, 50),          
    (150, 100),
    (250, 100),
    (250, 200),
    (150, 200),
    (50, 200),
    (50, 100),
    ] 

def setup():
    size(600, 600)
    
def draw():
    background(100)
    strokeWeight(3)
    stroke(0)
    noFill()

    beginShape()
    curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
    for x, y in pontos:
        curveVertex(x, y)
    curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1])
    endShape()
    strokeWeight(1)
    for i, ponto in enumerate(pontos):
        x, y = ponto
        fill(255)
        ellipse(x, y, 5, 5)
        text(i, x+5, y-5)
        

Exemplo 4: Curva aberta usando diferentes pontos

Agora se não queremos essa influência da curva fechada, é preciso repetir o primeiro e o último vértice.

beginShape()
curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1])   
for x, y in pontos:
    curveVertex(x, y)
curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
endShape()

aberta normal

Código completo para reproduzir a imagem acima
pontos = [
    (100, 50),          
    (150, 100),
    (250, 100),
    (250, 200),
    (150, 200),
    (50, 200),
    (50, 100),
    ] 

def setup():
    size(600, 600)
    
def draw():
    background(100)
    strokeWeight(3)
    stroke(0)
    noFill()

    beginShape()
    curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1])
    for x, y in pontos:
        curveVertex(x, y)
    curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
    endShape()
    strokeWeight(1)
    for i, ponto in enumerate(pontos):
        x, y = ponto
        fill(255)
        ellipse(x, y, 5, 5)
        text(i, x+5, y-5)

Exemplo 5: Usando endShape(CLOSE)

Veja como ficaria acrescentando-se o CLOSE em endShape(CLOSE)

aberta normal

Código completo para reproduzir a imagem acima
pontos = [
    (100, 50),          
    (150, 100),
    (250, 100),
    (250, 200),
    (150, 200),
    (50, 200),
    (50, 100),
    ] 

def setup():
    size(600, 600)
    
def draw():
    background(100)
    strokeWeight(3)
    stroke(0)
    noFill()

    beginShape()
    curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1])
    for x, y in pontos:
        curveVertex(x, y)
    curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
    endShape(CLOSE)
    strokeWeight(1)
    for i, ponto in enumerate(pontos):
        x, y = ponto
        fill(255)
        ellipse(x, y, 5, 5)
        text(i, x+5, y-5)

Assuntos relacionados

EXTRA: Um testador de curvas interativo

Desafio: Você conseguiria escrever o código que permite testar as curvas arrastando os pontos com o mouse?

errada

Resposta: Usando a mesma estratégia de "arrastar círculos".
arrastando = None

pontos = [ 
    (100, 50),
    (150, 100), 
    (250, 100),
    (250, 200), 
    (150, 200), 
    (50, 200), 
    (50, 100)] 
    
def setup(): 
    size(300, 300) 

def draw(): 
    background(100) 
    strokeWeight(3) 
    stroke(0) 
    noFill() 
    
    beginShape() 
    global pontos
    global arrastando
    curveVertex(pontos[-1][0], pontos[-1][1])
    for x, y in pontos: 
        curveVertex(x, y) 
    curveVertex(pontos[0][0], pontos[0][1]) 
    endShape(CLOSE) 
    strokeWeight(1) 
    for i, ponto in enumerate(pontos): 
        x, y = ponto 
        if i == arrastando: 
            fill(200, 0, 0)             
        else:
            fill(255)
        ellipse(x, y, 5, 5) 
        t = "{}: {:03}, {:03}".format(i, x, y)
        text(t, x + 5, y - 5) 
    
def mousePressed():            # quando um botão do mouse é apertado 
    global arrastando 
    for i, ponto in enumerate(pontos): 
        x, y = ponto
        dist_mouse_ponto = dist(mouseX, mouseY, x, y) 
        if dist_mouse_ponto < 10: 
            arrastando = i 
            break # encerra o laço 

def mouseReleased(): 
    # quando um botão do mouse é solto 
    global arrastando 
    arrastando = None 
        
def mouseDragged():
     # quando o mouse é movido apertado 
     global pontos
     global arrastando
     if arrastando is not None: 
        x, y = pontos[arrastando] 
        x += mouseX - pmouseX 
        y += mouseY - pmouseY 
        pontos[arrastando] = (x, y)