L-System - Sistema de Lindenmayer
L-Systems são as estruturas e procedimentos criados por Aristide Lindenmayer para estudar o crescimento de algas e plantas, por meio da manipulação de sequências de símbolos. As sequências são geradas por sucessivas iterações da aplicação de regras de substituição.
A tradução computacional dessas estruturas foi discutida pela primeira vez na serie Lecture Notes in Biomathematics com o artigo Lindenmayer Systems, Fractals, and Plants por Przemyslaw Prusinkiewcz e James Hanan (DOI: 10.1007/978-1-4757-1428-9).
Mais referências:
Um exemplo simples
axioma = "X"
regras = {"X": "F+[[X]-X]-F[-FX]+X",
"F": "FF"
}
tamanho = 10
angulo = 25
iteracoes = 4 # repeticoes (voltas na aplicação das regras)
xo, yo = 300, 500
def setup():
size(600, 600)
frase_inicial = axioma
for i in range(iteracoes):
frase = ""
for simbolo in frase_inicial:
substituicao = regras.get(simbolo, simbolo)
frase = frase + substituicao
frase_inicial = frase
print(len(frase))
background(240, 240, 200)
translate(xo, yo)
for simbolo in frase:
if simbolo == "F":
line(0, 0, 0, -tamanho)
translate(0, -tamanho)
if simbolo == "+":
rotate(radians(angulo))
if simbolo == "-":
rotate(radians(-angulo))
if simbolo == "[":
push_matrix()
if simbolo == "]":
pop_matrix()
Uma versão com interatividade
axioma = "X"
regras = {"X": "F+[[X]-X]-F[-FX]+X",
"F": "FF"
}
tamanho = 10
angulo = 25
iteracoes = 4 # repeticoes (voltas na aplicação das regras)
xo, yo = 300, 500
def setup():
global frase
size(600, 600)
frase = gerar_sistema(iteracoes, axioma, regras)
print(len(frase))
def draw():
background(240, 240, 200)
translate(xo, yo)
desenha_sistema(frase)
def gerar_sistema(num, axioma, regras):
"""
Produz um sistema-L a partir da frase `axioma`,
repetindo `num` iterações, as substituições descritas
nas pelo dicionário `regras`
"""
frase_inicial = axioma
for i in range(num):
frase_nova = ""
for simbolo in frase_inicial:
substituicao = regras.get(simbolo, simbolo)
frase_nova = frase_nova + substituicao
frase_inicial = frase_nova
return frase_nova
def desenha_sistema(simbolos):
"""
Recebe uma frase e desenha de acordo com
as "regras de desenho".
"""
for simbolo in simbolos:
if simbolo == "F":
line(0, 0, 0, -tamanho)
translate(0, -tamanho)
if simbolo == "+":
rotate(radians(angulo))
if simbolo == "-":
rotate(radians(-angulo))
if simbolo == "[":
push_matrix()
if simbolo == "]":
pop_matrix()
def key_pressed():
global tamanho, angulo, iteracoes, frase
if key == 'z':
tamanho -= 1 # tamanho = tamanho - 1
if key == 'x':
tamanho += 1
if key == 'a':
angulo -= 1
if key == 's':
angulo += 1
if key == 'q':
iteracoes -= 1
frase = gerar_sistema(iteracoes, axioma, regras)
print(len(frase))
if key == 'w':
iteracoes += 1
frase = gerar_sistema(iteracoes, axioma, regras)
print(len(frase))
Exemplo 3D
Exemplo usando P3D e adicionando rotate_y()
axioma = 'X'
regras = {
'X': 'F+[[X]-X]-F[-FX]+X',
'F': 'FF',
}
passo = 5
angulo = 25 # angulo em graus
iteracoes = 5
def setup():
global frase_resultado
size(900, 900, P3D)
frase_inicial=axioma
for _ in range(iteracoes):
frase_resultado = ''
for simbolo in frase_inicial:
substituir = regras.get(simbolo, simbolo)
frase_resultado = frase_resultado + substituir
# print(frase_inicial, frase_resultado)
frase_inicial=frase_resultado
print(len(frase_resultado))
def draw():
background(210, 210, 150)
stroke_weight(3)
angulo = 25
# angulo = mouse_x / 70.0
translate(width / 2, height * 0.8)
rotate_y(frame_count / 100.0)
for simbolo in frase_resultado:
if simbolo == 'X': # se simbolo for igual a 'X'
pass
elif simbolo == 'F': # else if (senão se) o simbolo é F
line(0, 0, 0, -passo)
translate(0, -passo)
rotate_y(radians(-angulo))
elif simbolo == '+':
rotate(radians(-angulo)) # + random(-5, 5)))
elif simbolo == '-':
rotate(radians(+angulo)) # + random(-5, 5)))
elif simbolo == '[':
push_matrix()
elif simbolo == ']':
pop_matrix()